О дереве в авиации (парадоксальный строймех).

О чем спор.
Что я собираюсь доказать? Я не собираюсь доказывать, что деревянный самолет лучше дюралевого. Дюралевый во всяком случае будет лучше, если не по весу, то по жесткости, сохраняемости, ремонтопригодности, устойчивости к погодным условиям и долговечности. Я предполагаю доказать здесь, что изготовление деревянных самолетов во время массовой войны может иметь очень большой смысл, и что действия советского руководства в 30-х и 40-х годах не были глупостью или умышленной задержкой развития авиации. А еще я рассматриваю эту задачу как забавный пример того, что «очевидные» вещи не всегда оказываются тем, чем кажутся.
Я попробую сделать это так, чтобы меня могли понять люди без инженерных знаний, достаточно школьного курса физики.

Постановка задачи.
Для примера рассмотрим конструкцию крыла самолета - истребителя времен второй мировой. Масса самолета 3000кг, разрушающая перегрузка 8, запас прочности 2, высота крыла в корне около 500мм, размах крыльев 10м, ширина кессона (расстояние от первого лонжерона до последнего) около 1200мм.
Итого на одно крыло у нас будет приходить максимальная нагрузка (3000кг/2)*8*2 = 24000кг. (половина веса самолета (крыльев-то два) – умножить на перегрузку и на запас прочности).
Центр приложения нагрузки следует ожидать где-то на координате 2300мм от оси самолета (крылья были не прямоугольными в плане), изгибающий момент на уровне оси самолета будет равен 24000кг*2,3м=55200кг*м. При строительной высоте корневой нервюры 500мм которой мы задались сила действующая по верхним поясам лонжеронов (или по верхней поверхности кессона) на сжатие составит 55200кг*м/0,5м= 110400кг, по низу соответственно будет идти такая же сила на растяжение. Именно это сила на изгиб определяет вес основных силовых элементов самолета, вертикальная перерезывающая сила обычно передается тоненькой стеночкой лонжерона и принципиального значения не имеет.
Теперь сравним конструкцию и вес дюралевого и деревянного крыла, рассмотрим и лонжеронную, и кессонную схемы.

Маленькая иллюстрация.
Предположим, нам надо создать стержень длиной 0,5м, по которому идет нагрузка на сжатие 10000кг. Стержень не должен терять устойчивость.
Разделим силу на прочность дерева и дюраля. Для дерева получим площадь сечения 2000мм2 (при прочности 5кг/мм2), для дюраля 238мм2 (при напряжениях 42кг/мм2).
Если считать, что стержни имеют квадратное сечение, то при этом по формуле Эйлера стержень из дерева теряет устойчивость при нагрузке 19800кг (то есть не теряет), стержень из дюраля теряет устойчивость при нагрузке 1322кг (то есть нагрузку не выдерживает). При расчете принято модуль упругости дерева 15 ГПа, дюраля 71 ГПа. Если сделать стержень из дюраля таким, чтобы он не терял устойчивость, то площадь сечения придется увеличить в 2,73 раза (и вес соответственно тоже). При этом вес дюралевого стержня составит 0,91кг, деревянного 0,5кг. Деревянный легче в 1,82 раза. Замечу, что если сделать деревянный стержень из кусочков березы, то он станет еще легче, раза в полтора.
В реальности для дюралевых стержней такой длины под такой нагрузкой идут на разные ухищрения так, чтобы они не теряли устойчивости – например, делают их трубчатого сечения или в форме тавра, уголка с хитрыми отбортовками и так далее. Как правило, этот фокус помогает, и удается натянуть действующие напряжения до уровня близких к пределу текучести (но не максимальному). Получается это не всегда – из технологических соображений стрингера стараются делать из открытых профилей (уголок, зет – образные профиля), а открытые профиля теряют устойчивость довольно рано – с этим просто мирятся.
Но этот фокус проходит там, где есть возможность раздуть сечение, а если такой возможности нет? Если со всех сторон находится оборудование, и нужно сделать точно квадрат в сечении? Если у вас лонжерон и так тоненький, а делать ширину полки меньше нельзя из-за того, что не хватает места для установки крепежа? Если обшивка должна быть определенной толщины для того, чтобы обеспечить потайную клепку? Тут дюраль начинает очень сильно проигрывать дереву – фанере, во сколько раз – вы видели сами. В конструкции истребителей ВМВ и легких самолетов таких мест много, в современных мало.

Пример сравнения дюралевого и деревянного фюзеляжей.
Мы разобрали пример с наиболее нагруженной частью истребителя – с крылом. В фюзеляже эти проблемы еще более усугубляются. Нагрузки в фюзеляже меньше, и в итоге при любом материале (фанера, дюраль) прочность силовых деталей оказывается избыточной по условию растяжения-сжатия, и толщины деталей выбираются по условию потери устойчивости. Если делать фюзеляж из дюраля, то потребная толщина обшивки при оболочечной схеме (монокок) по условию растяжения – сжатия находится где-то в пределах 0,1-0,3мм. Такую обшивку проклепать потайными заклепками невозможно, и приходится выбирать: либо полукруглые заклепки и прощай аэродинамика, либо толстая обшивка и возим лишний вес. Естественно, ее делали толще, но это уже «лишний» вес, который возят исключительно из конструктивных соображений (гладкий корпус, потеря устойчивости). Прочность фанеры тоже избыточна для этих целей, но с ней хоть потери меньше. Кстати, толщина обшивки в регулярной зоне на современных пассажирских судах на 200-300 чел. составляет около 1-1,2мм. Как видим, те конструктора, которые сделали хвост из фермы с полотняной обшивкой, были не так уж неправы: ферма более выгодна при маленьких нагрузках (хотя тоже надо смотреть как сделана и из чего, если из стали хромансиль, то это совсем плохо).
Вывод: корпус из дерева и фанеры для самолетов данного класса тоже должен быть легче.
Замечание: тут мы рассматриваем только прочность. Жесткость деревянной конструкции оптимизированное по прочности будет намного ниже дюралевой или стальной. Для истребителей ВМВ это не критично, для современных самолетов очень критично.

Оценка влияния стоимости материалов на победу в войне.
Но это все цветочки. Если сравнить стоимость дюраля и дерева, то оказывается, что разница стоимости составляет в 7 раз за один килограмм. Я брал современные цены, за килограмм дюраля просят 140р, за кг фанеры ФК 20р. Думаю, что во времена ВМВ эта разница была еще больше – электричество сейчас доступнее. Понятно, что на войне за ценой не стоят, но цена кроме всего прочего показывает еще и доступность ресурса. То есть производители истребителей из дерева за те же деньги могли получить в 7 раз больше материала для планеров истребителей. Это очень приблизительная оценка, я не знаю, сколько процентов в стоимости планера составляет стоимость материала, но если она составляет например половину, то получается, что деревянный планер стоит 59 процентов от дюралевого. А это в свою очередь означает что за те же деньги можно получить в 1,69 планеров больше.
В Интернете удалось найти очень непроверенные данные о том, что готовый ЛаГГ-3 стоил (по себестоимости) 138 тыс. Руб., мотор к нему стоил 60 тыс.р. То есть на планер оставалось около 80 тыс. Р. – довольно приличный процент, его снижение на 41 проц. дает снижение стоимости всего самолета на 27проц, что эквивалентно увеличению выпуска самолетов в 1,36 раза.
Насколько можно судить по воспоминаниям летчиков, те, кого не сбивали насмерть в первом бою, за свою летную жизнь переживали несколько разбитых самолетов. То есть самолетов нужно больше, чем летчиков. И если после вынужденной посадки с мотора еще можно было что-то снять (иногда целиком мотор), то планер как правило гиб безвозвратно. Можно считать, что снижение стоимости планера – критически важная задача.
Так что если бы мне предложили порулить двумя царствами с равными экономиками, то я бы выбрал то, у которого самолеты деревянные. Летные данные истребителей – такие же или лучше. Стоимость – ниже. Ничего личного, сплошная математика.

Как это ни странно, но дерево и различные клееные материалы на основе шпона вполне могут быть востребованы в современной авиации. Например, в боевых бипланах в дополнение к вертолетам – они могут решать боевые задачи лучше, чем вертолеты, но при этом будут на порядок дешевле. Ну или в разы.
Подобные материалы могут широко применяться в морской авиации, на тех поверхностях, которые контачат с морской водой. Дюраль не то что в морской среде, а даже в морском воздухе распухает как печенье в чае- почему бы его не заменить? Конечно, есть и специальные алюминиевые сплавы, есть и стеклопластик... но они все дороже, а почему бы не применить то, что выполняет те же функции и по меньшей цене? К тому же алюминиевые или композитные материалы могут оказаться тяжелее там, где нужны высокая прочность обшивки «на пролом», например, на подводной части гидросамолета. Конечно, это не решение для сверхзвуковых самолетов, но для дозвуковой авиации (особенно для той, где критична цена) материалы на основе дерева могут применяться широко.
А еще я думаю, что начнись серьезная заваруха, тут же появится самолет размерности Су-25 или А-10, сделанный из дерева. Крыло потолще, скорость поменьше, количества тысячные. Причина та же: стоимость и доступность. Этакое «оружие возмездия для священной войны».